在债务人死亡后，以下几类债务可能会消失，具体情况如下：
一、具有人身专属性的债务
这类债务和特定人的人身紧密相连，一旦债务人死亡，债务便无法继续履行，从而自然消失。
例如演出合同中演员的演出义务，演员通过其独特的表演技能、风格和形象来完成演出，这种能力和特质是与演员本人紧密相关的。
当演员死亡后，其无法再亲自登台表演，该演出义务也就无法实现，相应的债务也就不复存在了。
二、因身份关系产生的债务
某些债务是基于特定的身份关系而产生的，当这种身份关系因一方死亡而终止时，债务也随之消失。
当夫妻中的一方死亡，这种身份关系就结束了，基于此产生的同居义务自然也就不存在了。
不过，对于一般的债务，如借款债务等，并不会因债务人死亡而消失。
债务人死亡后，其遗产继承人需要在继承遗产的范围内承担清偿债务的责任。
因为继承人继承了遗产，也就相应地承接了一定的义务。
如果继承人放弃继承遗产，那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
而当遗产不足以清偿全部债务时，就以遗产的实际价值为限进行清偿。

案情回顾:

小朱与小静签订演出合同，约定小静为小朱的活动进行演出。然而，在演出前小静意外死亡。小朱认为小静方应找他人替代演出，小静家属则认为演出义务随小静死亡而消失，双方产生争议。此外，小胡借款给小李，小李死亡后，小胡要求小李继承人还款，继承人以放弃继承为由拒绝，引发纠纷。

案情分析:

1、对于小静的演出合同，演出义务具有人身专属性，与小静本人紧密相连，小静死亡后无法亲自登台表演，该演出义务无法实现，相应债务自然不复存在，小静家属的观点合理。
2、小李死亡后，其继承人放弃继承遗产，根据法律规定，继承人对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任，所以小李继承人拒绝还款有法律依据。