通常来讲，银行在对欠款进行起诉之后，有很大概率会申请对与欠款相关的银行卡实施冻结操作。
假如欠款人仅仅是与这一笔欠款有关，一般情况下，仅仅会冻结那些用于还款的银行卡以及其他的资金账户而已。
然而，倘若涉及到其他的法律纠纷，又或者存在着其他的债务关系，那么银行很可能就会申请对欠款人更多的银行卡进行冻结。
在法院进行审理的整个过程当中，会依据具体的实际情况来慎重地决定是否采取冻结的措施，以及确定冻结的范围到底有多大。
比如说，如果欠款人的其他债务情况比较复杂，涉及到多个方面，法院可能就会从严考虑是否冻结以及冻结的数量；但如果欠款情况相对简单，且没有其他严重的法律问题，那么冻结的范围可能就会相对较小或者不进行冻结。
所以，不能一概而论地认为欠款被银行起诉就一定会冻结所有的卡，这完全取决于具体的案件情况以及法院最终的裁定结果。

案情回顾:

小朱因欠款被银行起诉。小朱认为自己仅这一笔欠款，应只冻结还款银行卡及相关资金账户。但银行觉得小朱可能存在其他债务关系，申请冻结小朱更多银行卡。双方产生争议，法院审理时要依据实际情况决定是否冻结及冻结范围。

案情分析:

1、银行有权基于欠款起诉申请冻结账户，但应遵循合理性原则。
2、法院在审理中要综合多方面因素，如是否存在其他债务关系等。若小朱确实仅有一笔欠款且情况简单，按规定不应过度冻结；若存在其他复杂债务情况，从严冻结也有依据。法院的裁定需依据事实和相关法律规定。