对于年仅七周岁的未成年儿童私自买卖物品的情况，他们的父母有权请求予以退还。
这是因为，依据相关法规规定，年龄在七周岁以下者被视为无民事行为能力人，无法单独施行涉及民事方面的法律行为，因此，针对其独立作出的此类法律行为，他们的法定代理人有权利对其进行质疑并申请宣告无效。
在此背景下，作为其法定代理人的父母有权质疑该七岁儿童擅自处理物品的行为是否合法有效，如经判定确认无效，则有权向物品的接收方提出归还要求。

《民法典》第二十条
不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。