1.首先，一定要清楚知晓双方的年龄情况。
倘若双方都还属于未成年人，按照法律的相关规定，其监护人有责任对被监护人所实施的侵权行为承担民事方面的责任。
2.当对方率先动手时，在对责任进行认定的过程中，对方显然存在过错。
然而，这并不能说明己方就完全没有责任了，必须综合全面地考量双方具体的行为表现、受伤的实际状况等各种因素。
比如，要仔细分析对方动手的具体方式、己方的反应以及受伤的具体部位和严重程度等。
3.如果受伤的情况相对较轻，那么可以由双方的家长一起进行协商来解决问题，具体的方式可以是让对方道歉，并且承担相应的医疗费用等。
4.要是受伤的情况比较严重，涉及到诸如医疗费、护理费等数额较大的赔偿事宜，这时可以通过调解或者诉讼的方式来处理。
调解工作可以由居委会、村委会等相关组织来进行，而诉讼则需要向法院提起相关的诉讼请求。
5.在整个事件的处理过程中，一定要注意妥善保留相关的证据，像现场拍摄的照片、在场的证人所提供的证言等，这些证据在后续可能会用到，能够为解决问题提供有力的支持。

案情回顾:

小朱（15岁）与小李（13岁）发生冲突，小李率先动手。小朱还手后，小李受伤。双方家长就责任认定及赔偿产生争议，焦点在于责任划分及赔偿方式，小朱方认为小李先动手自己无责，小李方要求较多赔偿。

案情分析:

1、小朱和小李均为未成年人，其监护人需对他们的侵权行为承担民事责任。
2、小李先动手存在过错，但小朱还手也需考量具体行为、受伤状况等因素来认定责任，不能认定小朱完全无责。
3、若小李受伤较轻，双方家长可协商，如让小朱道歉、承担医疗费用等解决。
4、若受伤严重，涉及大额赔偿，可通过居委会等调解或向法院诉讼处理。
5、处理过程中要保留照片、证人证言等证据，为解决问题提供支持。