寻衅滋事持刀伤人致轻微伤，在法律判决方面，通常会根据具体情节来确定。
一般来说，可能会被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
如果存在多次寻衅滋事、持凶器伤人等加重情节，那刑罚可能会更重。
在赔偿方面，伤者可以要求侵权人赔偿因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
如果造成残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
同时，对于寻衅滋事行为，不仅要承担民事赔偿责任，还可能会受到行政处罚，如行政拘留等。
如果寻衅滋事行为情节严重，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
在具体案件中，法院会综合考虑各种因素，如双方的过错程度、伤害后果等，来作出公正的判决和赔偿裁定。