关于抚养费逾期一天支付的相关情况，下面为你详细阐述：
一、通常不构成严重法律后果
在司法实践中，抚养费偶尔逾期一天支付，一般不会引发严重的法律责任。
这是因为，仅仅逾期一天，从实际影响来看，通常不会对抚养孩子一方以及孩子的正常生活造成实质性的重大干扰。
所以，从整体生活的维持和运转角度，一天的逾期相对影响较小。
二、沟通协商解决
当出现逾期一天支付抚养费的情况时，支付方应及时与抚养方进行沟通解释。
在这种情况下，支付方诚恳地说明原因，抚养方通常会考虑到实际情况而予以谅解，双方通过友好沟通化解这个小问题。
三、多次逾期的影响
然而，如果经常出现逾期支付抚养费的情况，性质就有所不同了。
抚养方有权向法院起诉，要求对方按时履行支付义务。
法院会根据具体情形，采取相应的执行措施。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小朱需支付抚养费。一次，小朱逾期一天支付抚养费，小李认为小朱是故意拖欠，要求追究其责任，小朱称是银行系统故障导致，双方产生争议。之后小朱又多次逾期支付，小李打算起诉小朱。

案情分析:

1、对于逾期一天支付的情况，通常不构成严重法律后果，一天的逾期一般不会对孩子正常生活造成实质性重大干扰，如日常开销不会因这一天延迟受影响。
2、小朱应及时与小李沟通解释逾期原因，若理由合理，小李应予以谅解。但小朱多次逾期，小李有权起诉，法院会根据情形采取如冻结账户、纳入失信名单等措施。