在离婚这一特殊情境下，孩子名下的存款通常应被认定为孩子的个人财产，这是有着明确法律依据的。
首先，从法律层面来分析，孩子名下的存款往往是通过赠与等合法途径获得的。
这些存款的所有权天然地归属于孩子，就如同孩子拥有属于自己的玩具或衣物一样，是其个人财产的一部分。
除非有确凿的证据能够证明，该存款实际上是由夫妻共同财产出资形成的，否则就不能将其纳入夫妻共同财产的范畴之内。
在实际处理离婚事宜时，我们必须充分尊重孩子的财产权益。
孩子的存款是他们未来生活的保障，不能被随意动用或分割。
如果出现关于孩子存款的管理和使用等相关问题，一般由直接抚养孩子的一方代为保管。
但这一保管行为必须是为了孩子的利益，只能用于孩子的生活开销、教育费用等合理的支出项目。
总之，孩子名下的存款应当始终将保障孩子的利益放在首位。
在离婚过程中，相关各方都应该谨慎对待孩子的财产权益，避免因不当的处理方式而对孩子的财产造成损害，确保孩子能够在离婚的风波中依然拥有属于自己的那份安稳和保障。

案情回顾:

小朱和小李离婚，他们孩子名下有一笔存款。小朱认为孩子存款是夫妻共同财产，应在离婚时分割，小李则认为这是孩子个人财产。双方产生争议，孩子存款来源是赠与，且无证据表明是夫妻共同财产出资。

案情分析:

1、从法律依据看，孩子名下存款若无证据证明是夫妻共同财产出资，应认定为孩子个人财产。
2、在离婚处理中，应尊重孩子财产权益，孩子财产不能随意动用分割，由直接抚养方代管，代管需为孩子利益用于合理支出。