在我国，当一家中的父亲不幸去世后，其遗产的继承会依据特定规则来进行，下面为你详细介绍：
1.有遗嘱时的遗产继承：
若父亲在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配就会严格按照遗嘱的内容来执行。
这里所说的合法有效，意味着遗嘱的订立要符合相关法律规定，比如遗嘱人需具备完全民事行为能力，遗嘱内容必须是其真实意思的表达，且形式也要符合法律要求。
遗嘱中指定的继承人，就能够按照遗嘱所明确的份额继承相应的遗产。
例如，父亲在遗嘱中写明某套房产由大儿子继承，那么大儿子就有权获得该房产。
2.无遗嘱时的遗产继承：
这种情况下，将按照法定继承的方式办理。
法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
一般而言，他们会均等分配遗产。
但如果存在生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，比如身患重病又没有收入来源的子女，在分配遗产时应当给予适当照顾，多分配一些遗产份额。
若没有第一顺序继承人来继承遗产，那么就由第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母进行继承。
需要特别注意的是，遗产必须是父亲个人的合法财产。
在继承之前，要先区分清楚夫妻共同财产等情况，准确确定属于遗产的范围后，再进行继承。

案情回顾:

小朱的父亲去世，留下一处房产和一些存款。小朱认为父亲生前立有遗嘱，房产应归自己，但小胡作为弟弟，称遗嘱无效，应按法定继承平分遗产，且对遗产范围认定存在争议。

案情分析:

1、若遗嘱合法有效，即父亲订立遗嘱时具备完全民事行为能力，内容是真实意思表达且形式符合法律要求，那么应按遗嘱执行，房产归小朱。
2、若遗嘱无效，则按法定继承办理。第一顺序继承人包括母亲、小朱、小胡等，一般均等分配遗产。若有生活特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应适当多分。同时要先确定遗产范围，排除夫妻共同财产等非遗产部分。