关于在有罚金的情况下能否放弃继承这一问题，需要依据不同情形具体分析：
一、被继承人有罚金的情况
当被继承人存在罚金时，此罚金属于其个人对国家所负的债务。
在遗产的处理过程中，应当从被继承人的遗产中优先支付这笔罚金。
这是因为遗产在一定程度上需要先用于清偿被继承人遗留的债务。
而继承人若选择放弃继承，意味着其主动放弃参与遗产的分配权利。
从法律层面来讲，既然不参与遗产分配，也就无需对被继承人的罚金等债务承担清偿责任。
例如，若被继承人因违法犯罪被判处罚金，其留下的房产、存款等遗产，需先用于支付罚金，继承人放弃继承后，就无需再为该罚金负责。
二、继承人自身有罚金的情况
若罚金是继承人自身所负，那么这与继承行为本身并无直接联系。
继承人即便有罚金债务，依然可以作出放弃继承的意思表示。
然而，需要明确的是，放弃继承并不能成为逃避自身应承担的罚金等法律责任的借口，罚金依旧需要按照法律规定按时足额缴纳。
比如，继承人因自身违法行为被处以罚金，即便放弃继承遗产，也不能免除缴纳罚金的义务。
综上所述，无论是被继承人还是继承人自身有罚金，继承人在法律上均可以放弃继承，但不能借此逃避自身应负的法律责任。

案情回顾:

小朱的父亲因违法犯罪被判处罚金，留有房产等遗产。小朱考虑放弃继承，争议点在于放弃继承后是否还要对父亲的罚金负责。另外，小胡自身因违法有罚金，也想放弃继承遗产，争议点是能否借此逃避自身罚金缴纳义务。

案情分析:

1、对于小朱的情况，其父的罚金属于对国家的债务，遗产应优先支付罚金。小朱放弃继承，即放弃遗产分配权，无需对父亲的罚金承担清偿责任。
2、对于小胡的情况，其自身的罚金与继承行为无直接联系，他可以放弃继承，但不能以放弃继承为借口逃避自身应缴纳罚金的法律责任。