关于两位直系亲属争夺遗产产权一事，此案属于典型的民事调解范围。在此类纠纷中，法院通常会委派经验丰富的调解员进行调解工作，通过多元化的手段调合公正与权益。调解过程中，调解员需全力倾听双方当事人的表述，详细解释相关法律法规以及国家层面的相关政策，并予以细心疏导。同时，在尊重双方当事人的平等权利下，通过耐心的沟通引导，促使双方当事人就争议事宜达成相互理解、和谐共处的化解方案。若当事人之间无法自行达成调解协议，则调解员会依据相关法律法规，协助当事人达成具有法律约束力的终局性解决方案。需要强调的是，这两名当事人应被视为同辈分的继承人，若无其他法定继承人存在，他们可参照法律规定，平分该房产的所有权。

《中华人民共和国人民调解法》第二十二条人民调解员根据纠纷的不同情况，可以采取多种方式调解民间纠纷，充分听取当事人的陈述，讲解有关法律、法规和国家政策，耐心疏导，在当事人平等协商、互谅互让的基础上提出纠纷解决方案，帮助当事人自愿达成调解协议。