对于如何就口头勒索行为获取证据，主要可以采取如下办法：
首先，要妥善保存口头勒索过程中的音频文件（例如录音）以便用作证据；
其次，设法寻找知晓该口头勒索事件的相关人员，恳请他们作为你的证人出庭为你作证；
最后，应当尽量搜集并保留与对方实施威胁、以图谋取不当利益之举动相关的各项证据，以此来证实其口头威胁的确切性及其意图所在。
关于对方口头形式的勒索行为究竟是否构成刑事犯罪，应以案情的实际情况及所涉及的勒索金额大小等元素进行综合考量。
参照我国法律法规中关于商业犯罪的相关解释，当涉案总金额达到人民币2000元至5000元以上时，方具备启动司法诉讼程序的条件。
倘若前述口头勒索行为尚达不到刑事犯罪的门槛，按照《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，应予以相应的行政处罚。
其中包括，拘留五天到十天不等，同时处以人民币五百元以下的罚款；情节较重者，则将面临为期十天至十五天的拘留处罚，并需缴纳人民币一千元以下的罚款。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。