赌博投案自首也要被给与治安处罚或者追究刑事责任的。
赌博本身就是违法甚至是犯罪行为，因而，构成治安处罚条件的，将被给予罚款和拘留的治安处罚，构成赌博罪的，将被判处徒刑。
但是鉴于有自首的情形的，属于法定从轻或者减轻量刑的情节，原则上应从轻处罚。

《刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。