如若某位人士由于涉及协助信息网络犯罪活动行为而受到罚款处罚，然而却因资金不足无法支付相应罚金，按照我国《中华人民共和国刑法》中的相关规定，这位涉案人员可向法庭提出申请，请求法庭予以适当裁量，看能否对罚金进行数额上的削减或是制定分期付款计划。倘若这位涉案人员的确无力承担罚金，那么在法庭做出最终判决时，将会充分考虑到他/她的经济状况以及支付能力，有可能会决定减轻部分罚金或者批准分期支付。若是这位涉案人员被判以拘役或有期徒刑，那么在服刑期间，罚金将暂时停止执行，直至其刑期结束之后再做进一步处理。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。