依据我国《中华人民共和国刑法》第二百六十七条之规定，若行为人为谋取不正当利益，对公私财产进行掠夺，且涉案金额达到特定程度者，将面临法律严厉制裁，即判以三年以下有期徒刑、拘役或管制刑罚，并同时处以罚金作为附加处罚。鉴于阁下在咨询中所提及的抢夺款项金额累计高达人民币四千元，此种行为已足以构成“数额较大”的犯罪事实，故而有可能被法院判处相应的三年以下有期徒刑、拘役或管制刑罚，并处以罚金作为附加处罚。
然而，最终的判决结果仍需综合考量诸多相关因素，包括但不限于犯罪情节的严重性、犯罪所造成的实际损害、以及犯罪嫌疑人的认罪悔过态度等等。

《中华人民共和国刑法》第二百六十七条【抢夺罪】抢夺公私财物，数额较大的，或者多次抢夺的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
【抢劫罪】携带凶器抢夺的，依照本法第二百六十三条的规定定罪处罚。”