依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条之明确规定，公安部门在执行拘留措施时，应对被拘留人员在二十四小时内开展首次讯问工作。
这便意味着，若公安部门认定某位涉案人士可能涉及到交通肇事犯罪行为，进而决定对其实施拘留措施，那么在其被拘留后的二十四小时之内，公安部门须按照规定对其进行首次讯问工作。
倘若在讯问过程中发现该名被拘留者并不符合拘留条件，即不满足拘留要求，公安部门应立即解除对其的拘留措施，并向其发放相应的释放证明文件。
因此，针对交通肇事犯罪案件的拘留处理，根据现行法律法规，拘留期限不得超过二十四小时，除非存在其他法律规定或者特殊情形允许延长拘留时间。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。