依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之第一百五十六条的明确规定，对于犯罪嫌疑人实施逮捕之后所开展的侦查活动期间，羁押期限原则上不得超过两个月。若遇到案情纷繁复杂或者期限届满尚无法结案的特殊情况，亦可在取得上级人民检察院批准的前提下，适当予以延长，最多可延长至一个月。由此可见，针对网络开设赌场罪的取证工作而言，其理论上的最大周期不会超过两个月。然而，在实践操作过程中，倘若案情确实错综复杂，那么侦查期限有可能需要经过批准而得以延长。至于具体的取证时间，则需根据案件的具体情况以及侦查机关的工作进展状况进行综合判断与确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。