关于故意伤害罪案件代理过程中所付出的法律顾问服务费用方面的详细内容，主要包括以下几个阶段：
第一，在案件的侦查阶段，每起刑事诉讼案件的法律顾问服务费用通常会在2000元至10,000元人民币这个范围内进行浮动；
第二，当案件顺利进入审查起诉阶段之后，同样的每起案件的法律顾问服务费用也将被固定在2000元至10,000元人民币之间；
然而，当案件进入到一审环节时，每起案件的法律顾问服务费用将会有所提升，大约在4000元至30,000元人民币之间；
最后，对于那些涉及二审、死刑复核、再审以及申诉等更为复杂和高级别的案件来说，它们所需要承担的法律顾问服务费用将按照一审环节的相关标准来进行定价。

《中华人民共和国律师服务收费管理办法》第十九条
律师事务所在提供法律服务过程中代委托人支付的诉讼费、仲裁费、鉴定费、公证费和查档费，不属于律师服务费，由委托人另行支付。