对于赌博罪的刑事追诉期限的规定，通常是根据该行为所涉及的最重的法定刑法来确定的。
赌博罪一般的处罚是三年以下有期徒刑、拘役或管制等惩罚措施。
在法定最高刑期未达到五年有期徒刑的情况下，经过五年时间后，将不再对其进行刑事追诉。
然而，若在人民检察院、公安机关、国家安全机关已经立案侦查，或者人民法院正式受理相关案件之后，犯罪者有逃避侦查或审判的情形出现，则不应受到刑事追诉期限的限制。
再者，如果在此期间内被害人向有关部门提出控告，要求予以立案处理，然而法院、检察院、公安机关却未能按照程序进行立案的，也不应对此案的刑事追诉期限做出限制。
因此，是否能够对相关犯罪行为进行刑事追诉，需要根据实际情况进行综合分析和判断。