在交通事故导致一名人员死亡并构成交通肇事罪的情况下，行为人则面临刑事拘留的严重后果。作为犯罪嫌疑人家属或其代理律师，此时可依照法律程序申请对当事人予以取保候审，若所提交的材料满足相关规定，那么在得到办案机关审批之后即可获批。为处理此事项，建议直接向负责案件的办案民警提出书面申请。无论申请人是犯罪嫌疑人家属还是其本人，递交申请均需在七日之内等待办案单位作出是否同意的决定。
然而，需要明确的是，取保候审仅是一种强制性的司法手段，并不意味着案件的终结。在获得取保候审资格后，仍须确保犯罪嫌疑人能够随时接受传唤，以便配合后续的审判工作。待案件进入法院审理阶段后，应积极争取判处缓刑，从而实现监外执行的目的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。