若在签署协议离婚协议过程中，女方不承担抚养费用，且男女双方就子女抚养及抚养费用支付事宜无法达到共识时，他们有权依法向法院提起诉讼，以期通过合法途径解决问题。
根据我国相关法律法规，在离婚事件发生后，如子女由任何一方直接抚养，那么，另一方都必须按照相关法定义务，承担起部分或全部的抚养费用。
至于费用数额之多寡以及期限之长短，应由婚姻双方在协商无果的情况下请求法院作出裁决。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。