未离婚父亲不给抚养费可以起诉。父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养、教育和保护义务时，未成年子女或不能独立生活的子女，有要求给付抚养费的权利。父母的抚养义务并不因婚姻关系存续或解除而中断。

《民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条
具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：
（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
（三）有其他正当理由应当增加。