一般来说，遗赠的接收者不会被要求承担遗赠人所负担的债务。
然而，在某些特定情形下，若遗赠的接收者在接收到遗赠财产之后，遗赠人的所有财产无法补偿他所欠下的债务，并且该遗赠财产与遗赠人所负之债有所关联性，那么在此种情况下，该遗赠的接收者可能得在其所接受遗赠财产的范畴之内承担相关的债务责任。
需要注意的是，根据适用于中国大陆地区的法律规定，遗赠这一法律制度定义为在一个公民离世时，可以通过立下遗嘱的形式将其生前持有财产的一部分或全部捐赠给法定继承人群体之外的自然人或者中介组织，并且当遗嘱制定者离开人间时，此项法律行为即刻产生法律效力。
对于债务责任的承担方式，则遵循遗产继承的原则来处理，只有在继承了相应的财产之后才会涉及到债务问题，如果没有继承任何财产，就无须承担任何债务。
因此，遗赠的接收者通常并不需要主动去承担遗赠人所负担的债务，但是在实际情况中，还需要结合具体的证据以及法律规定进行全面的分析和判断。