提起重婚责任归属诉讼的首要步骤为聚合相关翔实证据，例如能够明确显示被告已经构成重婚行为的确凿文学证据、实物证据以及第三方旁证人的陈述证言等等。
随后，我们应当向具有司法管辖权的法院递交详细完备的起诉状及相关证据资料。
在法院收到并确认申请后，将依法安排送达传票，以告知被告其应诉的权利义务。
接下来，将依照法定程序进行开庭审讯，在此期间，双方当事人有机会提出各自的证据作为证明案件事实的依据，并且彼此之间可以就对方的证据进行质疑和反驳。
最终，法院将根据案件的实际情况和现行法律法规，对争议做出公正合理的裁决。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。