房屋原承租人死亡的，其孙子可以申请继续承租，但是孙子不属于第一继承权人范围之列。生前与承租人共同居住的人可以继续租赁原住房，与出租人办理续租手续，变更承租人；生前未与承租人共同生活的亲属或者法定继承人，需要继续租赁原住房的，可以与出租人另行签订房屋租赁合同。

《民法典》第七百三十二条
承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人或者共同经营人可以按照原租赁合同租赁该房屋。
第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。