解除劳动合同的同时不可以要求支付违约金，两者不能并存。因为我国所实行的是补偿性违约金，而获得补偿性违约金的前提是合同要继续履行。补偿性违约金包括了因违约行为而造成直接损失及可得性利益损失，可得性利益只有在合同履行完毕时才能产生。所以获得补偿性违约金的前提是合同要继续履行。
但是如果合同因违约解除的，解除权人可以请求违约方承担违约责任。

《民法典》第五百八十五条
当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。
约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。
当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。