挖机欠款是有法律予以保障的。
在法律层面，依据《民法典》以及其他相关法律规定，当双方确立了合法的债权债务关系后，欠款方就有必须履行的还款义务。
倘若欠款方未能按照事先约定的时间还款，那么债权人便拥有多种追讨欠款的途径。
协商是最为常见的解决方式，在此过程中，双方可以心平气和地坐下来，共同商讨并制定出合理的还款计划等相关事宜。
调解则是引入第三方来进行协调，借助第三方的中立性和专业性，促使双方达成和解。
而仲裁则需要事先存在仲裁协议，按照仲裁程序来处理欠款纠纷。
诉讼则是作为最后的救济途径存在，债权人可以向具有管辖权的法院提起诉讼，要求欠款方偿还欠款，并承担相应的违约责任等。
在追讨欠款的整个过程中，债权人务必注意保留相关的证据，比如合同，它明确了双方的权利和义务；付款凭证，能证明欠款的形成；还有欠款通知等，这些证据都将有力地保障债权人自身的合法权益，使其在法律的框架下能够顺利地追讨到欠款。

案情回顾:

小朱与小李签订挖机施工合同，约定完工后小李支付相应款项。完工后，小李却未按约定支付欠款。小朱多次找小李协商还款事宜，小李总是推诿。小朱尝试请第三方调解，小李仍不配合。双方未约定仲裁，小朱便考虑通过诉讼解决，小朱保留了合同、付款凭证等证据。

案情分析:

1、依据相关法律，在合同关系中，小李作为欠款方，有按约定支付款项的义务，未按时还款构成违约，小朱有权通过合法途径追讨欠款。
2、小朱采取的协商、调解方式，是解决纠纷较为温和的手段。因无仲裁协议，诉讼便成为有效的救济途径，而保留的合同、付款凭证等证据，能有力支撑小朱在诉讼中的主张，保障其合法权益。