1.美容纠纷一般由市场监督管理部门以及消费者协会来进行管理。
2.市场监督管理部门承担着对美容机构经营行为的监管重任。
它会仔细核查美容机构是否拥有合法的经营资质，这就像是给美容机构发放一张进入市场的“通行证”，确保其具备合法开展业务的基础。
3.同时，还会监督美容机构是否存在虚假宣传的行为，防止消费者被不实信息误导。
4.另外，价格方面也在其监管范围内，要确保价格合理，不能存在欺诈消费者的情况。
一旦发现美容机构有违法行为，消费者可以向市场监督管理部门进行投诉举报，让其依法对违法机构进行处理。
5.消费者协会主要侧重于调解消费纠纷。
当消费者与美容机构之间出现问题，如需要退款或者要求赔偿等，消费者协会就会发挥作用，帮助双方进行协商解决。
消费者可以向消费者协会详细反映美容纠纷的情况，请求其介入调解，以促使双方达成一个公平合理的解决方案。
6.除此之外，如果美容纠纷涉及到医疗美容相关的问题，那么还可能会涉及到卫生健康部门等。
具体到底归哪个部门管理，需要根据纠纷的具体实际情况以及所涉及的领域来准确确定，以便能够让相关部门有效地进行处理和解决。
案情回顾:
小朱在小李经营的美容店做美容，小李宣传该美容项目可达到神奇效果。小朱花费高额费用做完后毫无效果，小朱认为小李存在虚假宣传且价格欺诈，要求退款。小李拒绝，小朱向市场监督管理部门投诉，同时向消协请求调解。
案情分析:
1、市场监督管理部门应核查小李美容店经营资质、是否虚假宣传和价格欺诈。若存在问题，可依法处理。
2、消费者协会应根据小朱的诉求，组织双方调解。从公平合理角度出发，促使双方达成解决方案。