在某些情况下，是可以重新争取抚养权的。
曾经或许放弃过抚养权，但当满足特定法定情形时，就存在争取回来的可能性。
从法律层面来分析，倘若抚养条件出现了重大的转变。
比如说，对方出现了虐待孩子，对孩子的身心造成严重伤害，或者有遗弃孩子的行为，这显然不利于孩子的成长。
而与此同时，自己这边的经济状况有了显著提升，能够为孩子提供更好的物质生活；居住环境也得到了明显改善，比如居住面积更大、周边环境更安全等，这些有利于孩子成长的因素都可以成为争取抚养权的有力理由。
不过，要注意的是，变更抚养权必须通过诉讼程序来进行。
这就需要向法院提交相关的证据，用以证明自己比对方更适合抚养孩子。
法院在作出判决时，会全面、综合地考虑孩子的意愿，毕竟孩子的感受也是很重要的。
同时，也会仔细考量双方的抚养能力和抚养条件等多方面因素。
总之，虽然放弃了抚养权，但只要具备充分的理由和确凿的证据，还是有争取抚养权的机会的。

案情回顾:

小朱和小李育有一女，当初离婚时小朱放弃了女儿的抚养权。后来小朱发现小李有虐待女儿的行为且居住环境恶劣。而小朱自己经济状况大幅提升，居住环境也变得更好。小朱想重新争取抚养权，但小李不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、小李有虐待孩子行为、居住环境差，而小朱经济和居住环境变好，这是小朱争取抚养权的有利条件。
2、变更抚养权需通过诉讼程序，小朱要向法院提交证据证明自己更适合抚养，法院会综合考虑孩子意愿、双方抚养能力等因素。