关于能否继承一部分遗产的问题，需要结合具体情况细致分析，以下为你详细阐述：
一、法定继承情况
在没有遗嘱等特殊安排时，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
法定继承顺序有着明确的规定，这是保障遗产合理分配的基础。
同一顺序继承人继承遗产的份额，通常应当均等。
比如，在没有特殊情况时，子女们平分父母的遗产。
然而，也有特殊考量。
对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时会予以照顾。
例如，某位继承人身患重病，无法正常工作且生活困难，那么在分配遗产时就会适当多分配一些，以保障其基本生活。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分。
比如一直悉心照料父母起居的子女，相比其他未尽太多扶养义务的子女，能获得更多遗产份额。
而有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。
二、遗嘱继承情况
若被继承人立有合法有效的遗嘱，且明确指定某继承人继承一部分遗产，那么该继承人可按遗嘱内容继承相应部分。
遗嘱体现了被继承人对自身财产的处置意愿。
总之，能否继承一部分遗产取决于是否存在遗嘱以及法定继承中的具体情形等多种因素。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其有子女小李和小胡。小李生活困难且身患重病无法工作，小胡有能力却未尽扶养义务。此外，小朱生前留有一份遗嘱，但遗嘱对部分遗产的指定存在模糊之处，引发小李和小胡对遗产分配的争议。

案情分析:

1、在法定继承方面，小李生活有特殊困难且缺乏劳动能力，按照规定在分配遗产时应予以照顾，可适当多分。而小胡有扶养能力却不尽扶养义务，应当不分或者少分。
2、关于遗嘱继承，虽遗嘱存在模糊，但合法有效的部分应按遗嘱内容执行，对于模糊部分，再结合法定继承的相关规定，综合考量各种因素来确定遗产的最终分配。