当代书遗嘱不被认可时，可从以下方面着手应对：
一、分析不被认可原因
代书遗嘱不被认可的原因多样。
从形式要件看，法律规定代书遗嘱需有两个以上无利害关系的见证人在场见证，且见证人要在遗嘱上签名。
例如，若只有一人见证，或者见证人虽在场但未签字，就可能导致遗嘱不被认可。
此外，实质问题也不容忽视，比如遗嘱内容模糊不清，对财产分配等关键事项表意不明，让人难以准确理解遗嘱人的真实意愿，这也会使遗嘱的效力存疑。
二、补充完善证据
若是形式要件方面存在问题，要积极寻找解决办法。
比如查看能否补充相关见证人的证言，证明遗嘱订立时是严格按照法定程序进行的。
若当时有其他在场人员，也可尝试让他们出具相关证明材料，以增强遗嘱的可信度。
三、提起遗嘱确认之诉
若通过自行沟通、补充证据等方式仍无法使遗嘱得到认可，那么可以向法院提起遗嘱确认之诉。
在诉讼过程中，法院会根据双方提交的证据以及庭审的具体情况，依法对遗嘱的效力进行认定。
因此，在诉讼前要充分准备相关证据，如遗嘱订立时的录音录像、见证人的相关材料等，以有力地支持己方的主张，争取让法院认可代书遗嘱的效力。

案情回顾:

小朱去世后，其代书遗嘱未被认可。争议点在于形式要件存疑，只有一人见证且未签字，内容对财产分配表意不明。小李作为遗嘱指定继承人，尝试补充证据但未成功，最终决定提起遗嘱确认之诉。

案情分析:

1、从形式要件看，代书遗嘱法定需两个以上无利害关系见证人在场见证且签字，此遗嘱一人见证且未签字，不符合规定，效力存疑。
2、内容表意不明使遗嘱人真实意愿难确定，影响遗嘱效力。补充证据未成功下，提起遗嘱确认之诉，需准备如录音录像、见证人材料等证据争取法院认可。