遗嘱公证未通知第一继承人是有效的，以下为你详细阐述原因：
一、遗嘱公证的效力依据
遗嘱公证是公证机构依据遗嘱人的申请，按照法定程序，对遗嘱人设立遗嘱行为的真实性与合法性予以证明的活动。
其效力的判定关键在于遗嘱自身是否满足法律规定的形式及实质要件。
从形式上看，需符合遗嘱书写规范、签字确认等要求；从实质上讲，遗嘱内容不能违背公序良俗、不得剥夺法定继承人中缺乏劳动能力又没有生活来源的人的必要遗产份额等。
是否通知第一继承人并不在这些关键的效力判定因素之中。
二、遗嘱人的自主权利
遗嘱本质上是遗嘱人对自身财产进行处分的行为，是其个人意愿的真实体现。
遗嘱人作为财产的所有者，有权根据自己的想法和意愿自主决定遗嘱的具体内容以及是否进行公证等相关事宜。
比如，遗嘱人可能出于某些特殊原因，不希望在公证时让第一继承人知晓，这是其合法权利，无需经过继承人的同意或者通知他们。
三、公证程序的合法性
公证机构在办理遗嘱公证时，有着严格的程序规范。
会对遗嘱人的身份进行仔细核实，确保其具备完全民事行为能力；认真审查遗嘱人的意思表示是否真实，有无受到胁迫、欺诈等情况；同时对遗嘱内容的合法性进行全面审核。
只要严格遵循了这些法定公证程序，该遗嘱公证就是合法有效的。
综上所述，遗嘱公证未通知第一继承人不影响其法律效力。

案情回顾:

小朱立下遗嘱并进行公证，在公证过程中未通知第一继承人小李。小李得知后，认为遗嘱公证未通知自己，该公证应无效，双方因此产生争议。

案情分析:

1、遗嘱公证的效力依据在于其是否满足法定形式及实质要件，如书写规范、不违背公序良俗等，通知第一继承人并非效力判定关键因素，所以小朱的遗嘱公证在符合相关要求下有效。
2、遗嘱是小朱对自身财产的处分行为，体现其个人意愿。小朱有权自主决定遗嘱内容及公证事宜，即使不通知小李，也是其合法权利。
3、公证机构办理公证时，对小朱身份、意思表示及遗嘱内容合法性等进行了严格审核，遵循法定程序，该遗嘱公证合法有效。