若该起事件并未触及刑法的范畴，并且涉事双方对于事故的赔偿事宜已达成共识，那么在这种情况下，是有可能撤销案件的。
然而，如若此事故已然构成了犯罪行为，即便当事人之间已经私下解决了赔偿问题，仍然无法实现撤案。不过，若是能得到受害者方出具的谅解书，则公安部门有权向人民检察院提出对被告人予以从轻或减轻处理的相关建议，而人民检察院亦可据此向人民法院提出相应的量刑建议。

《道路交通事故处理程序规定》
第四十三条公安机关交通管理部门应当根据管辖区域和道路情况，制定交通肇事逃逸案件查缉预案，并组织专门力量办理交通肇事逃逸案件。
发生交通肇事逃逸案件后，公安机关交通管理部门应当立即启动查缉预案，布置警力堵截，并通过全国机动车缉查布控系统查缉。
第八十一条公安机关交通管理部门应当按照《道路交通安全违法行为处理程序规定》，对当事人的道路交通安全违法行为依法作出处罚。
第八十二条对发生道路交通事故构成犯罪，依法应当吊销驾驶人机动车驾驶证的，应当在人民法院作出有罪判决后，由设区的市公安机关交通管理部门依法吊销机动车驾驶证。同时具有逃逸情形的，公安机关交通管理部门应当同时依法作出终生不得重新取得机动车驾驶证的决定。