针对运输假币犯罪行为的刑事法律责任追究方式主要为:
行为人在有明确认知的前提下，从事货币运输活动，且运输的货币为伪造货币且情节严重者，将面临三年以下的有期徒刑或者拘役惩罚，同时还需负担相应的罚金；
若非法运输伪造金钱的数量达到一定程度，即达到数额巨大的标准，行为人将面对三年以上，但未超过十年的有期徒刑处罚，并需要承担相应的罚金或并处没收财产的附加刑罚；
对于那些触犯了此类重罪，涉及金额规模极大，且达到数额特别巨大程度的犯罪分子，他们将面临最少十年以上，甚至是无期限量刑，以及罚款、没收全部财产等严厉的刑法惩戒。

《中华人民共和国刑法》第一百七十一条
出售、购买伪造的货币或者明知是伪造的货币而运输，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。