根据我国法律规定，对涉嫌犯罪人员实施刑事拘留的最长期限通常设定为37日。该天数涵盖了公安执法机构首次执行拘留任务的最多30日时长，以及检察机关在审查并决定是否批准逮捕嫌疑人方面所拥有的最长7日时间。
然而，若案件情况较为复杂，经过上级人民检察院的批准，侦查羁押期限可适当延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。