在刑事拘留案件发生之后，通常情况之下，涉嫌犯罪的被告将会在拘留期满之后的24个小时之内被送往相应的看守所进行关押。同时需要注意的是，拘留的最长期限可以达到37天，这个时间范围不仅包含了侦查机关向司法部门申请批准逮捕的期限，还纳入了逮捕请求延长期。而在实践中，如果侦查机关未能在拘留期满之后的三日内提出逮捕请求，那么其可以申请将拘留期延长1至4日；对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，他们的拘留期则有可能被延长至30日。因此，从拘留开始到最终被送往看守所，这段时间通常不会超过37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。