依据中华人民共和国刑事诉讼法第六十七条明确规定，倘若谣言制造者在遭受刑事拘留之后，符合以下任何一项具体条件，均可提出取保候审申请：首先，如果该造谣者有可能受到管制、拘役或独立适用附加刑等较轻处罚措施，并且通过实施取保候审并不会引发社会安全隐患，那么便具备了申请取保候审的资格；其次，若造谣者可能面临有期徒刑以上的严厉惩罚，然而通过实施取保候审却能确保社会安全无虞，同样具有申请取保候审的权利；再者，若造谣者身患严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期并需哺乳自己的婴幼儿，同时通过实施取保候审能够保证社会安全无虞，亦可提出取保候审申请；最后，若造谣者的羁押期限即将期满，而相关案件仍未得到妥善处理，需要进一步进行调查，同样具备申请取保候审的资格。取保候审的执行工作将由公安机关负责落实。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。