保险公司可行使拒绝理赔权益的具体情形主要包括以下几点：
首先，投保人未能按照合同约定及时足额地支付保险费用；
其次，在签订合同时，投保人未能充分履行其如实告知的义务；
最后，保险事故并不符合保险责任的范围内。其拒绝理赔的理由主要有三点：
第一，保险事故并非在保险责任范围之内；
第二，投保人在签订合同时存在不如实告知以及申报的行为；
第三，投保人故意导致被保险人死亡。

《保险法》第二十四条规定，保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。