如若抚养费用判决下达之后，对方仍然拒不支付，阁下有权向当地法院提出强制执行的申请。
在这种情况下，法院将会依据相关法律程序采取一系列有效措施，例如查询及冻结该方当事人的银行账户，对有可能属于该方当事人的财产进行查封和扣押，甚至将其列入失信被执行人名单，实施高消费限制等手段，以此来敦促对方尽快履行支付抚养费的法定义务。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。