孩子的父母在私自将抚养权变更过后，原抚养权人、现抚养权人都可以对孩子的抚养费进行补付。根据相关法律规定，离婚后，子女按照约定或判决归一方直接抚养的，不直接抚养的一方应当承担相应的抚养费，且担费用的多少和期限的长短，由双方协议，协议不成的，由人民法院判决。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条
具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：
（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
（三）有其他正当理由应当增加。