若诉讼当事人于离婚判决中被判定须承担相关付款责任，然而该方却坚持拒绝支付，在此种情况下，法院有权根据特定条件启动对其资产的拍卖程序。
譬如，若该方持有可供执行的不动产（如房屋）或机动车辆等财产，并且拒绝履行还款义务时，法院将采取严厉的强制执行手段，其中就包括了依法拍卖该方所拥有的财产，以便确保您能够获得应有的赔偿款。
然而，在整个执行过程中，法院将会严格遵守法律规定的程序，以确保维护双方的合法权益不受侵害。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十五条
被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产。但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需品。
采取前款措施，人民法院应当作出裁定。