通常来讲，单纯因为给不起抚养费而被对方起诉，一般是不会被判处坐牢的。
这本质上属于民事范畴的纠纷，一般会由法院来裁定支付抚养费以及其他相关费用。
当法院作出判决之后，如果具备履行能力却故意不履行支付抚养费的义务，并且情节较为严重，那么就有可能构成拒不执行判决、裁定罪，这种情况下就可能会面临坐牢等刑事方面的处罚。
然而，如果确实是由于经济上的困难等合理的缘由，从而导致无法按时且足额地支付抚养费，此时就应该积极地与对方进行沟通和协商。
要向对方详细地说明自身的实际情况，并且寻求一些合理的解决办法，像可以分期支付等。
同时，也一定要尽可能地通过合法的途径去解决这类纠纷，千万不要因为一时的疏忽大意而让自己陷入到刑事风险之中。
比如，不能采取逃避或者拒绝沟通的方式，而应该以诚恳的态度去面对问题，共同寻求一个妥善的解决方案，以避免对孩子的成长以及家庭关系造成更严重的影响。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，小朱因经济困难给不起抚养费，小丽起诉。法院裁定小朱支付抚养费。之后小朱有能力支付却故意拖欠，引发争议，小丽要求追究其刑事责任，小朱辩称自己是经济困难。

案情分析:

1、最初小朱因经济困难给不起抚养费，这属于民事纠纷范畴，一般不会面临坐牢处罚，法院会裁定支付相关费用。
2、法院判决后，小朱若有能力履行却故意不履行支付义务且情节严重，构成拒不执行判决、裁定罪，可能面临刑事处罚。若确因经济困难应积极沟通协商，寻求合理解决办法。