非婚生子女与婚生子女在权利方面是完全平等的，他们同样享有各种权益。
父母对非婚生子女负有抚养教育的法定责任。
这意味着父母有义务为非婚生子女提供生活所需，包括满足他们的衣食住行等基本生活需求，支付教育费用以保障其接受教育的权利，以及承担医疗费用等必要支出。
倘若非婚生子女的一方不履行抚养义务，那么另一方就有权利要求其支付抚养费。
这里的抚养费用涵盖了子女生活的各个方面，具体而言，生活费是保障孩子日常衣食住行的费用；教育费是用于孩子接受学校教育等相关费用；医疗费则是孩子在生病就医时的必要花费。
如果一方拒绝支付抚养费，另一方可以通过法律诉讼的途径来解决问题。
法院会根据具体的案件情况，综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需求等因素，判决不抚养方支付相应的抚养费。
并且，在必要的时候，法院还可以采取强制执行的措施，确保抚养费能够按时足额支付，以切实保障非婚生子女的合法权益。
总之，非婚生子女的抚养是不可推卸的法定责任，任何一方都不能逃避，否则将受到法律的制裁。

案情回顾:

小朱与小李育有一非婚生子小胡。小李一直未履行抚养小胡的义务，小胡由小朱独自抚养。小朱要求小李支付抚养费，包含生活费、教育费和医疗费，但小李拒绝支付。小朱无奈决定通过法律诉讼解决。

案情分析:

1、根据法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等权利，父母对非婚生子女有抚养教育的法定责任。小李拒绝支付抚养费的行为违反此规定。
2、小朱有权通过法律诉讼要求小李支付抚养费。法院会综合双方经济状况、小胡实际需求判决，必要时强制执行。