在婚姻关系存续期间，如果一方没有尽到抚养未成年子女的责任，那么另一方是可以向法院起诉要求其支付抚养费的。
法律明确规定，父母对未成年子女有着抚养、教育以及保护的法定义务。
这意味着，无论夫妻双方是否已经办理离婚手续，只要有一方未能履行抚养子女的义务，那么另一方就有权利通过法律途径来维护子女的权益。
在起诉过程中，需要提供关于子女的详细情况，比如子女的年龄、学习阶段、身体状况等，同时还需要提供不履行抚养义务一方的相关信息，如工作单位、收入情况等证据。
法院会综合考虑这些因素，根据具体情况依法作出判决，确定未履行抚养义务的一方应当支付的抚养费金额以及支付方式等。
需要强调的是，在面对这类问题时，优先应该尝试通过友好协商的方式来解决，这样可以避免因为诉讼而对子女的心理和生活造成不必要的伤害。
毕竟，家庭的和谐对于子女的成长是非常重要的。