关于继承人放弃继承后债务的处理，有几个关键要点需要明晰：
一、限定继承原则
在遗产继承过程中，继承人继承遗产时遵循限定继承原则。
这意味着继承人需以所得遗产的实际价值为限，去清偿被继承人依法应当缴纳的税款和所欠债务。
比如说，若被继承人留下的遗产经评估实际价值为50万元，而其生前债务有60万元，那么继承人只需在50万元的范围内承担清偿责任。
对于超出遗产实际价值的那10万元部分，继承人若自愿偿还，法律并不禁止，但没有自愿偿还意愿的话，也无需强制偿还。
二、放弃继承的后果
当继承人明确表示放弃继承时，其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务无需承担清偿责任。
例如，继承人通过书面声明等合法方式放弃继承后，就从法律上切断了与被继承人债务的关联，不再需要为被继承人的债务负责。
三、程序要求
放弃继承必须在遗产处理前完成，并且要以书面形式作出明确表示。
若继承人在遗产处理前没有作出放弃继承的表示，那么在法律上就视为其接受继承。
总体而言，继承人放弃继承后，从法律层面来讲，无需承担被继承人的债务。
被继承人的债务将由其遗产来偿还，若遗产不足以清偿全部债务，不足部分通常也就不再偿还，除非继承人自愿偿还。

案情回顾:

小朱去世后留下30万遗产，生前有40万债务。小胡作为继承人起初想放弃继承以不担债务，未书面声明。后遗产处理时，小胡又反悔想放弃，债权人小李要求小胡偿债，双方产生争议。

案情分析:

1、根据限定继承原则，若小胡继承，只需在30万遗产范围内偿债，超出的10万部分，若小胡不自愿偿还，无需强制偿还。
2、小胡未在遗产处理前书面表示放弃继承，依法视为接受继承，此时不能再随意放弃，应按限定继承原则承担偿债责任。
3、若小胡及时按程序要求书面放弃继承，就无需承担小朱的债务，债务由遗产偿还，不足部分通常不再偿还。