在遗产继承纠纷的处理过程中，通常遵循“谁主张，谁举证”这一基本的举证责任分配原则。
不过，实际情况中也存在一些特殊情形，下面为你详细介绍：
一、原告的举证责任
在遗产继承纠纷中，若原告主张自己享有继承权或者应获得特定的遗产份额，那么原告需要承担相应的举证责任。
具体而言，原告需要提供一系列的证据来证明相关事实。
例如，要证明自己与被继承人存在亲属关系，可提供户口本，它能清晰显示双方的家庭关系；若存在遗嘱，需提供遗嘱原件作为有力支撑；还可以提供由相关部门出具的亲属关系证明等材料。
同时，被继承人的死亡事实也需要有相应的证据，如死亡证明等，以及明确遗产的范围，
二、被告的举证责任
当被告对原告的主张提出反驳时，被告就需要对其反驳的事实提供证据加以证实。
像原告有故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等行为的相关证据。
三、特殊情形下的举证责任倒置
在某些特殊情况下，举证责任的分配会有所不同。
例如，当涉及遗嘱的真实性争议时，持有遗嘱的一方可能需要对遗嘱的真实性承担更多的举证责任。
这是为了确保遗嘱的真实性和合法性，维护各方的合法权益。

案情回顾:

小朱去世后，小李主张按遗嘱继承遗产，拿出一份遗嘱。小胡却质疑遗嘱真实性，认为小李不应按此继承，双方产生遗产继承纠纷，争议焦点在于遗嘱的真实性。

案情分析:

1、小李作为主张按遗嘱继承的一方，需承担一定举证责任。他应提供能证明遗嘱真实性的相关证据，
2、小胡质疑遗嘱真实性，也需提供相应证据支持自己的观点，例如遗嘱存在伪造痕迹、立遗嘱人当时意识不清等方面的证据。
3、由于涉及遗嘱真实性争议，按照特殊情形下的举证责任倒置，持有遗嘱的小李需对遗嘱的真实性承担更多举证责任，以确保遗嘱合法有效。