通常而言，针对当前正在进行的犯罪行为或是具有重大嫌疑的个体，倘若存在下列任意一种状态，公安机构有权对其先行拘留：
首先是正在准备实施犯罪、已经实际开始进行犯罪或在犯罪之后立即被发现的；
其次，如果被害者或者目击现场的人员明确指控该个体犯有某项罪行；
再者，如果在其周围环境或居住场所发现了与犯罪相关的证据；
此外，若犯罪者在犯罪之后试图自杀、逃离现场或者处于在逃状态；
同时，如果存在销毁、伪造证据或者串供的可能性；
最后，如果犯罪者无法提供真实的姓名、地址以及身份信息，或者存在流窜作案、多次作案、团伙作案等重大嫌疑。
然而，关于犯罪者在犯罪之后究竟需要等待多长时间才会受到刑事拘留的处理，并无固定的时间准则，这主要取决于案件的具体情况以及公安机构的调查进展程度。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。