根据我国《中华人民共和国刑法》中关于第二百三十八条的明确规定，任何未经授权便控制他人人身自由或采取极端手段剥夺他人正常权利和自由的行为都将被视为非法拘禁罪。
当警方掌握到涉嫌触犯非法拘禁罪的犯罪嫌疑者时，他们会依据法律进行调查取证工作，并根据案件的实际情况以及相关证据来考虑是否要启动对被告人的公诉程序。
倘若确凿证据表明犯罪嫌疑人实施非法拘禁的行为，并且构成非法拘禁罪的话，那么他们将会依法被提起公诉，同时需根据被告人的犯罪事实及现实影响，遵循我国刑法的相关条款对其实行相应的刑事惩罚。
然而，若未能证实犯罪嫌疑人存在犯罪行为或是其所涉案情较为轻微，警方也可依法做出不起诉处理，或者在量刑上给予被告人从轻、减轻的处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百三十八条
非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。具有殴打、侮辱情节的，从重处罚。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡的，处十年以上有期徒刑。使用暴力致人伤残、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。
为索取债务非法扣押、拘禁他人的，依照前两款的规定处罚。
国家机关工作人员利用职权犯前三款罪的，依照前三款的规定从重处罚。