假释回家能出远门，但应当报经监督机关批准。
根据法律规定，假释是指对被判处有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行一定刑期后，因其遵守监规、接受教育和改造、患有严重疾病、确有悔改表现、不致再危害社会，而附条件地将其予以提前释放的制度。
被宣告假释的犯罪分子离开所居住的市、县或者迁居，应当报经监督机关批准。

《刑法》第八十四条
被宣告假释的犯罪分子，应当遵守下列规定：
（一）遵守法律、行政法规，服从监督；
（二）按照监督机关的规定报告自己的活动情况；
（三）遵守监督机关关于会客的规定；
（四）离开所居住的市、县或者迁居，应当报经监督机关批准。