根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之相关法律法规，当公安部门对某一位被拘留者进行案件调查时，若认为有必要实施逮捕措施，应在拘留后期的三日内提交相应的申请，并由人民检察院进行审查和批准。
在某些特定情况下（例如紧急情况，涉及到大量人群等），提请审查批准的期限可适当延长，从延长后的四日至六日不等。
对于那些活动范围广，作案次数多且团体作案较多的嫌疑人来说，他们需经过的审查批准期可能会被进一步延长至三十天。
在此期间，人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，在信用卡犯罪案件中，刑事拘留的最长期限为三十天再加上七天，共计三十七天。
若人民检察院未能批准逮捕，公安部门应在接获通知后立即释放该嫌疑人，同时将执行情况及时告知人民检察院。
如需继续进行侦查工作，且符合取保候审或监视居住条件的，则依法采取相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。