在涉嫌触犯刑法而被依法实施逮捕关押的过程中，当事人通常无法与家人进行面谈交流。然而，他们却有权利与聘请的辩护律师进行会面商议。至于其家人何时能够前往探视，则需等待相关部门对案件的侦查工作完成后，或者案件已经进入到审查起诉以及审判环节时方可实现。此项规定的主要目的在于确保侦查工作得以顺利推进，同时也为维护社会公正和法律权威提供了有力保障。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。